¡Ajá! Soluciones (ePub-Fixed)

Las soluciones “felices” son denominadas “soluciones ¡Ajá!”, una expresión popularizada por el matemático y científico Martin Gardner.

• Ver índice
  Índice: 

  Prefacio
  Capítulo 1 - Problemas elementales
  1.1 Aritmética
  •Reparto justo
  - Extra: Reparto de cajas de galletas
  •Una simple fracción
  -Extra: Fracciones mediadoras
  •Una suma larga
  -Extra: La suma de una progresión aritmética
  •Sumas de enteros consecutivos
  -Extra: Encontrando un polinomio
  •Sumando y restando
  -Extra: Identidades curiosas
  •¿Cuál es mayor?
  -Extra: Una ecuación diofántica
  •Reducir el tamaño
  -Extra: Buscando la descomposición en factores primos
  •Dígitos ordenados
  -Extra: Dígitos ordenados en un cuadrado
  •¿Cuál es el siguiente término?
  - Extra: La enciclopedia on-line de sucesiones de enteros
  1.2 Álgebra
  •¿Cómo lo sabe?
  -Extra: Magia con el reloj
  •¿Cuánto frío hacía?
  -Extra: De Celsius a Fahrenheit
  •Hombre contra tren
  -Extra: La suma de una serie geométrica
  •Cuesta arriba y cuesta abajo
  -Extra: Medias potenciales
  •¿Cuántas soluciones?
  - Extra: Distribuciones, particiones y la estimación de Schur
  1.3 Geometría
  •Un cuadrilátero en un cuadrilátero
  -Extra: Una demostración vectorial
  •El teorema de Pitágoras
  -Extra: Una demostración solo con un triángulo
  •Bloques de construcción
  -Extra: Otro triángulo notable
  •Una desigualdad geométrica
  -Extra: Una lúnula cuadrable
  •Un problema de empaquetamiento
  -Extra: Cubrimientos con cuadrados unidad
  •¿Cuál es el área?
  - Extra: Cálculo por series geométricas
  •Volumen de un tetraedro
  -Extra: Grupos de simetrías
  •¿Es f irracional?
  - Extra: Irracionalidad de
  •Tangente de una suma
  -Extra: Polinomios simétricos elementales
  1.4 Sin necesidad de cálculo
  •Un camino en zigzag
  -Extra: Otro camino en zigzag
  •Una pila de círculos
  -Extra: Una suma de áreas
  •El campo de un granjero
  -Extra: Una lata de área mínima
  •Compostaje, un tema candente
  -Extra: La desigualdad MA-MG
  •Tres senos
  -Extra: Funciones convexas
  
  Capítulo 2. Problemas de nivel intermedio
  2. 1 Álgebra
  •Pasando el tiempo
  -Extra: ¿Qué sucede con el segundero?
  •Sumando hasta 1 000 000
  -Extra: Sumando hasta cualquier número
  •Un determinante impar
  -Extra: ¿Dentro o fuera?
  •Se busca polinomio
  - Extra: La fórmula de interpolación de Lagrange
  2. 2 Geometría
  •¿Cuánto mide el lado?
  -Extra: Soluciones enteras
  •El teorema de Napoleón
  -Extra: Una demostración algebraica
  •Un grafo en una rosquilla
  -Extra: El género de un grafo
  •Puntos alrededor de una elipse
  -Extra: El mismo problema para hipérbolas y parábolas
  •Tres puntos fijos
  -Extra: Isometrías del plano
  •Girando y girando
  -Extra: Un paralelogramo fundamental
  •Simetrías y giros
  -Extra: Teselando con triángulos
  •Cortando y pegando triángulos
  -Extra: Una familia de triángulos emparejados
  •Cortando galletas
  -Extra: El teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien
  •Crédito de revolución  
  - Extra: El caso del paralelogramo giratorio
  2.3 Cálculo infinitesimal
  •La serie armónica
  -Extra: Estimando la suma armónica
  •Una integral rápida
  -Extra: Otra integral rápida
  •La suma de Euler
  -Extra: La probabilidad de que dos números sean primos entre sí
  •Alfombrando con bandas
  -Extra: Cuatro triángulos esféricos
  •¿Vale 0?
  -Extra: El último teorema de Fermat
  •Pi es pi
  - Extra: La irracionalidad de π
  2.4 Probabilidad
  •¿Cuántos cumpleaños?
  -Extra: El número medio de puntos fijos de una permutación
  •El promedio de puntos
  -Extra: Tiempo medio de espera
  •Bolas restantes en una urna
  -Extra: Un problema de dos urnas
  •Puntos aleatorios en una circunferencia
  -Extra: Arcos aleatorios en una circunferencia
  •El algoritmo devorador
  - Extra: Número promedio de ciclos de una permutación
  2.5 Teoría de números
  •Números triangulares cuadrados
  -Extra: Ecuaciones de Pell
  •Astuto factorial
  -Extra: Criterios de divisibilidad
  •Siempre compuesto
  -Extra: El Folium de Descartes
  •Un problema de unos
  -Extra: Un gúgol
  •Un problema de doses
  -Extra: La función de Ackermann
  •Un problema de treses
  -Extra: El algoritmo de la raíz cuadrada
  •Fibonacci al cuadrado
  -Extra: Potencias de los números de Fibonacci
  •Una delicia en el triángulo de Pascal
  -Extra: La identidad de la subcomisión
  •Un entero poco evidente
  -Extra: El pequeño teorema de Fermat
  •Cuadrados mágicos
  -Extra: El método LUX de Conway
  •En igualdad de circunstancias
  - Extra: El paso a los números reales
  2.6 Combinatoria
  •¡Ya sé ordenar alfabéticamente!
  -Extra: Una identidad instantánea
  •Embalando animales en una caja
  -Extra: Embalando animales 3-D
  •El lado ¡Ajá!
  -Extra: Choques elásticos lineales
  •Rectas que dividen al plano
  -Extra: El número correcto de pedidos
  •Un número que cuenta
  •Extra: Otros enteros enormes
  •Un cuentakilómetros estropeado
  -Extra: Derivada e integral finitas
  •¿Cuántas matrices?
  -Extra: Sumas de fila arbitrarias
  •Montones de permutaciones
  -Extra: Promedios enteros
  •Parquino y Nonino
  -Extra: Variaciones del juego
  •Tres en raya en dimensiones superiores
  -Extra: Una estrategia general de empate
  •La salsa de la vida
  -Extra: Un método basado en cuerpos finitos
  •El lema de Sperner
  -Extra: El teorema del punto fijo de Brouwer
  •Una serie infinita
  -Extra: Funciones generatrices racionales
  •Cambio de un euro
  -Extra: Más cambios de un euro
  •Caminos de torres
  -Extra:Una función generatriz para la diagonal
   
  Capítulo tres Problemas avanzados
  3.1 Geometría
  •Polígonos con autointersecciones
  -Extra: Transformaciones sin intersecciones
  •Símplices regulares
  -Extra: Vértices en un retículo
  •n2 + 1 intervalos cerrados
  - Extra: El lema de Dilworth
  3.2 Probabilidad
  •Lanzando un millón de monedas
  -Extra: La función de entropía
  •Bits de la suerte
  -Extra: La capacidad de un canal
  •Un juego para matemáticos introvertidos
  - Extra: El problema del sombrero
  3.3 Álgebra
  •Una matriz de enteros con determinante 1
  -Extra: Los números de Catalan módulos 2 y 3
  •¿Solo 1, –1, 0?
  -Extra: Polinomios ciclotómicos planos
  •168 elementos
  -Extra: Una teselación del plano hiperbólico
  3.4 Teoría de números
  •Números combinatorios impares
  -Extra: La fórmula de De Polignac
  •Factores de Fibonacci
  -Extra: Números repetidos en el triángulo de Pascal
  •Sistemas de cubrimiento exacto
  -Extra: Nunca primo
  •Un polinomio que produce números de Fibonacci
  -Extra: El décimo problema de Hilbert
  •La sucesión de Perrin
  - Extra: El teorema fundamental de los polinomios simétricos
  3.5 Triángulos enteros
  -Extra: La sucesión de Alcuino
  •Vaya cisco de torneos
  -Extra: El método probabilístico
  •Resolviendo sudokus
  -Extra: Enlaces danzarines
  •El juego SET
  -Extra: Un problema combinatorio
  •Grafos de cuello cinco
  -Extra: El grafo de Hoffman-Singleton
  •Grafos no etiquetados
  -Extra: Grafos asimétricos
   
  Caja de herramientas
  Bibliografía
  Índice alfabético de autores
  Acerca del autor